Galeano nació en Montevideo, Uruguay, en el seno de una familia de clase alta y católica de ascendencia italiana, española, galesa y alemana. 
Comenzó su carrera periodística a inicios de 1960 como editor de Marcha, un semanario influyente que tuvo como colaboradores a Mario Vargas Llosa, Mario Benedetti, Manuel Maldonado y los hermanos Denis y Roberto Fernández Retamar. Editó durante dos años el diario Época. Durante sus estudios con una beca en París, supo que Juan Domingo Perón había dicho: «Si ese muchacho anda por acá, me gustaría verlo». Galeano aprovechó un viaje para llamar al teléfono que le habían dado, aun cuando no terminaba de creer que fuese cierto.
En el golpe de Estado del 27 de junio de 1973, Galeano fue encarcelado y obligado a abandonar Uruguay. Su libro Las venas abiertas de América Latina fue censurado por las dictaduras militares de Uruguay, Argentina y Chile. Se fue a vivir a Argentina, donde fundó la revista cultural Crisis.